Question

高数小题

求详细解答 要过程 要详细 多谢啦

Answer 1

令t=x-2z, s=y-3z, 则F(t, s)=0
F'x=∂F/∂x= (∂F/∂t)(∂t/∂x)+(∂F/∂s)(∂s/∂x)=∂F/∂t
F'y=∂F/∂y= (∂F/∂t)(∂t/∂y)+(∂F/∂s)(∂s/∂y)=∂F/∂s
F'z=∂F/∂z= (∂F/∂t)(∂t/∂z)+(∂F/∂s)(∂s/∂z)=-2(∂F/∂t)-3(∂F/∂s)
记u=∂F/∂t, v=∂F/∂s, 则
F'x=u, F'y=v, F'z=-2u-3v
∴∂z/∂x=-F'x/F'z=u/(2u+3v)
∂z/∂y=-F'y/F'z=v/(2u+3v)
∴2(∂z/∂x)+3(∂z/∂y)=1
故选B

Answer 2

追问

问下 怎么由以上方程组可以得到最后式子？前面的都懂 谢谢了。。。

追答

做这种题首先要先看四个选项，由于四个选项当中都是x的偏导与y的偏导的关系，至于那个关系式是正确的我们事先不知道，所以我们有必要先把x的偏导与y的偏导算出来，算出来以后再逐个验证。比如说A选项对不对？你把你计算出来的两个偏导数代入，发现A选项这个式子是不对的，然后再把它们代入B选项，发现是成立的，所以选B。不信你把两个偏导数代入B中看看？式子成不成立？注意，所谓式子成立，指的是你代入等号左边，然后算出结果，看等不等于右边。