Question

数学考试题目

已知f(x)=lg(ax平方-2x-3)

若f(x)的定义域为R，求a的取值范围

Answer 1

答：
f(x)=lg(ax^2-2x-3)定义域为R
所以：真数g(x)=ax^2-2x-3>0恒成立
显然，a<=0不成立
所以：a>0
抛物线g(x)无零点，判别式：
△=(-2)^2-4a*(-3)
=4+12a<0
a<-1/3
与a>0矛盾
题目有问题，请检查

Answer 2

f(x)=lg(ax平方-2x-3)定义域为R，即ax平方-2x-3>0恒成立
设g(x)=ax^2-2x-3
当a=0，x<-3/2
当a>0，g(x)开口向上，只需满足其最小值大于0就行，最小值为-(1+3a)/a >0,得a<-1/3,与a>0矛盾，不成立
当a<0，g(x)开口向下，不满足g(x)恒大于0
故a无解

Answer 3

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