Question

如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过A作AF⊥AE交CB的延长线于F，连接EF，取EF的中点P，连接AP、

（2012•重庆模拟）

（1）若AB=2，∠DAE=30°，求四边形ABCE的面积；（2）求证：∠BPF=45°-∠BAP．

Answer 1

如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过A作AF⊥AE
交CB的延长线于F，连接EF，取EF的中点P，连接AP
（1）若AB=2，∠DAE=30°，求四边形ABCE的面积；
（2）求证：∠BPF=45°-∠BAP．
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(1)在RT△ADE中,DE/AD=tan∠DAE,∴DE=2×√(3)/3=2√(3)/3,
∴S△ADE=AD×DE/2=2×2√(3)/3×1/2=2√(3)/3,
∴S四边形ABCE=4-2√(3)/3.
(2)过点P作MN∥BC交AB于N,交DC于M,则∠ANP=∠PME=90°,
∴ME=MC,(三角形中位线),MC=NB,
∵∠EAF=90°,AF=AE,PF=PE,∴∠APE=90°,AP=PE
∴∠PAN=∠EPM(同为∠APN的余角),∴△ANP≅△PME(AAS),
∴NP=ME=MC=BN,∴△BNP是等腰直角三角形,则∠BPN=45°,
∵∠NPF=∠BAP(同为∠APN的余角),
∴∠BPF=∠BPN-∠NPF=45°-∠BAP
【如果用四点共圆就非常简单了:∠ABF=∠APF=90°
∴AFBP四点共圆,∴∠BPF=∠BAF=∠PAF-∠BAP=45°-∠BAP.】

追问

虽然已经明白了，不过还是谢谢

Answer 2

30度所对直角边是斜边的一半，AD=AB=2，设DE为x,AE为2x,根据勾股定理算出DE，AE的长。用正方形面积减去三角形面积。

追问

第2个问呢？ 急啊！！！