已知A （4,1,3）,B (2,3,1),C (3,7, -5),点P(x ,-1,3)在平面A
已知A（4,1,3）,B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内、求x....
已知A （4,1,3）,B (2,3,1),C (3,7, -5),点P(x ,-1,3)在平面ABC 内、求x.
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第一种方法：
点P(x,-1,3)在平面ABC内 ，
∴向量AP=mAB+nAC,即
（x-4,-2,0)=m(-2,2,-2)+n((-1,6,-8),
∴{x-4=-2m-n,
{-2=2m+6n,
{0=-2m-8n.
解得m=-4,n=1,x=11.
第二种方法：
设 ABC 平面方程是 ax+by+cz=1，
将 A、B、C 三点坐标依次代入该式得到三个三元一次方程：
4a+b+3c=1，
2a+3b+c=1，
3a+7b-5c=1；
求解得到 a=1/25，b=6/25，c=1/5；
平面方程解析式：2x+7y+5z=30；
所以 P 点坐标 X=(30-7y-5z)/2=[30-7*(-1)-5*3]/2=11；
希望有帮助哦~~~
点P(x,-1,3)在平面ABC内 ，
∴向量AP=mAB+nAC,即
（x-4,-2,0)=m(-2,2,-2)+n((-1,6,-8),
∴{x-4=-2m-n,
{-2=2m+6n,
{0=-2m-8n.
解得m=-4,n=1,x=11.
第二种方法：
设 ABC 平面方程是 ax+by+cz=1，
将 A、B、C 三点坐标依次代入该式得到三个三元一次方程：
4a+b+3c=1，
2a+3b+c=1，
3a+7b-5c=1；
求解得到 a=1/25，b=6/25，c=1/5；
平面方程解析式：2x+7y+5z=30；
所以 P 点坐标 X=(30-7y-5z)/2=[30-7*(-1)-5*3]/2=11；
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