Question

高手请进！

若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^{(x-1)}-3，则不等式f(x)＞1的解集

Answer 1

当x<0时，因为-x>0
所以f(x)=-f(-x)=-2^[-(x+1)]+3
且R上的奇函数
所以f(0)=0
所以

2^{(x-1)}-3，x>0
f(x)= 0 , x=0
-2^[-(x+1)]+3 ,x<0

令f(x)>0
在三段函数上分别求得到
-2<x<0或x>3

Answer 2

x>0
f(x)=2^(x-1) -3>1
2^(x-1)>4=2^2
x-1>2
x>3

x<0,-x>0
f(-x)=2^(-x-1)-3=-f(x)
f(x)=3-2^(-x-1)>1
2>2^(-x-1)
1>-x-1
x>-2

x=0
f(x)=-5/2<1

综上 {x|-2<x<0或x>3}

追问

最后一步什么意思？为什么有-2<X<0？

追答

看x<0那部分的解