Question

高中数学，发现涂色排列的一个奇怪问题。 用6种不同颜色对图中四个位置涂色，相邻位置不能涂相同颜色，

高中数学，发现涂色排列的一个奇怪问题。 用6种不同颜色对图中四个位置涂色，相邻位置不能涂相同颜色，求有多少种涂法。看我哪错了？

Answer 1

对于本题，按照您给出的两种解法，第一种解法正确，第二种解法错误！
错误的原因在于第二种解法没有能够正确理解题意。
按照题意：相邻位置不能涂相同颜色，但不相邻的位置没有规定，因此①和③可同色，也可不同色。如果①和③同色，那么④的涂色方法就有4种，而不是3种，因此第二种解法是错误的。

本题还是推荐使用第一种方法，如果非要按照第二种方法，按①②③④的顺序来考虑，就要分类讨论：
第一类：①和③同色，则共有6×5×1×4=120种
第二类：①和③不同色，则共有6×5×4×3=360种
将两类情况合并起来，共有6×5×1×4+6×5×4×3=120+360=480种