Question

高中物理力学题，要分析！

质量为m且均匀的细直杆，中点为O，长为l，在没有其他力的情况下（杆静止），在其一端垂直施加一个大小为F的力，则对于瞬时转轴M点，OM＝？
有人会吗？很急的！我算出来OM等于√2l，不知对不对。

Answer 1

记杆为AB，F施加在A点击为FA，A点加速度为aA=FA/(m/l)。同理B点加速度为aB，其受力FB=(m/l)aB。记MA为h;

由于AB点绕轴旋转角速度应相同，所以aA:aB=h:(l-h)，解得FB=FA*(l-h)/h ------1;

由杠杆定理可得FA*h=FB*(l-h) ------2;

连立式1式2，解得h=l/2;

因此OM=|OA-MA|=0.

追问

FB是什么？不是只有一端受力吗？

追答

另外一段也要动啊，要动又有质量，肯定就有受力了卅力是通过棍子传导过去的

追问

答案不靠谱：要是OM为0，即O为瞬时转轴，则质心O加速度为0，显然aO＝F/m 啊！

追答

不啊，旋转的问题和质心受力不一样，这个物体的线性动量没有变化，可是角动量变化了，质心确实是没有加速度的

追问

　　注意没有固定轴啊！！！平均的线性动量必须增加！要不动量定理干什么用？

追答

你想想，假设aO=F/m，那么O点和A点加速度一样，他不就成平移了么，，，我们现在学的动量定理是指讨论了线性动量没有讨论角动量把？

追问

谁说A点加速度是F/m了？可能吗？我问的就是（F/m）/aA 呀！（想不出来我吃不下饭啊！）
你还在吗？？？反正我是从能量方面用微积分算的。

Answer 2

现定义，原延杆方向为“水平方向”，垂直于它的方向为“竖直方向”；
如果F为瞬时力，即一“竖直”冲量的话：
由“水平方向”动量守恒知，O与M重合。

追问

答案不靠谱：要是OM为0，即O为瞬时转轴，则质心O加速度为0，显然aO＝F/m 啊！
要是速度一样就重合，那每一点都和O重合了！

追答

请问F是瞬时力吗（即一冲量）？还是一个垂直杆的恒力？
如果是前者，“水平方向”动量守恒是正确的。
并且可以计算：质心（也是旋转轴）获得速度：v=I/m；
通过角动量定理的刚体积分式可知：mwl^2/12=I（冲量）*l/2；
从而解得：w（角速度）=6I（冲量）/ml。

追问

水平动量确实守恒，但没有用啊，需要的是竖直方向两端点的速度（或加速度、路程）之比。
注：F为恒力，但问的是F作用的瞬间（即位移、时间趋于0）的结果。

追答

是恒垂直于杆，还是恒向同一方向？
另外，你“从能量方面用微积分”是怎么算的？

追问

问的是作用“瞬间”，方向当然垂直于杆，并且不变（瞬间啊！过程始末无位移，有区别吗？）
不要害怕呀，你要阵亡了我就死了啊！
取dl，配上线密度算动能，等于Fdx

追答

我一直理解为是“瞬时冲量”了，可是按照你的意思，是一个恒力的瞬间求解。
如果是“瞬时冲量”，那么，我的解法没有错，并且，讨论a是没有意义的。
如果真的是“一个恒力的瞬间求解”，而不是“瞬时冲量”…高中的题怎么这么难…