已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=2/3与x=1都取到极值.
(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x属于【1,正无穷大),不等式f(x)>2c+1恒成立,求c的取值范围...
(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间 (2)若对x属于【1,正无穷大),不等式f(x)>2c+1恒成立,求c的取值范围
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f'(x)=3x^2+2ax+b=0时,两根为x=-2/3, x=1
3*4/9-4a/3+b=0
3+2a+b=0
12-12a+9b=0
18+12a+6b=0
15b=-30
b=-2
a=(2-3)/2=-1/2
有三个交点, 说明两个极值符号相反(你自已画,只要相反,就能保证有三个根)
f(-2/3)f(1)<0
(-8/27-1/2*4/9+2*2/3+c)(1-1/2-2+c)<0
(-8-2*3+36+27c)(2-1-4+2c)<0
(27c+22)(2c-3)<0
-22/27<c<3/2
3*4/9-4a/3+b=0
3+2a+b=0
12-12a+9b=0
18+12a+6b=0
15b=-30
b=-2
a=(2-3)/2=-1/2
有三个交点, 说明两个极值符号相反(你自已画,只要相反,就能保证有三个根)
f(-2/3)f(1)<0
(-8/27-1/2*4/9+2*2/3+c)(1-1/2-2+c)<0
(-8-2*3+36+27c)(2-1-4+2c)<0
(27c+22)(2c-3)<0
-22/27<c<3/2
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