Question

高数 怎样推到（ a+b+c）^n 展开式的项数 求一个简单易懂的好方法？ 求解，求

高数 怎样推到（ a+b+c）^n 展开式的项数 求一个简单易懂的好方法？ 求解，求解！！！！

Answer 1

展开式的形式是a^xb^yc^z 那么则有x+y+z=10 x,y,z 属于非负整数
这个方程的所有的解的个数就是项数
可以列举出个数就是66
因此有归纳法可以证明当为n是有 (n+2)(n+1)/2

Answer 2

组合数C（n+2，2）

追答

即（n+2）（n+1）/2

设a、b、c的指数分别为x、y、z
则x+y+z=n
且0≤x≤n
0≤y≤n
0≤z≤n

x=0，则y可以从0～n，共n+1种情况；
x=1，则y可以从0～n-1，共n种情况；
x=2，则y可以从0～n-2，共n-1种情况；
……
x=n，则y等于0，共1种情况。
所以总数为
1+2+3+……+（n+1）
= （n+2）（n+1）/2

n=10时，有66种

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追问

那 （a+b）^n 展开式的项数！

追答

很简单，n+1

追问

第三题 最后一步有点疑惑

追答

追问

对 为什么这样等于啊？求解！

追答

追问

哦哦 刚刚把书看了一遍书 懂了

这题我被老师的一个例题误导了

谢谢啦 老师！

非常感谢

追答

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