Question

如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，圆心在 AD上，OC∥AB，若AC＝12，AD：BC＝3：1，求⊙O的半径。

如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，圆心在 AD上，OC∥AB，（1）试说明
AC平分∠DAB；（2）若AC＝12，AD：BC＝3：1，求⊙O的半径。

Answer 1

圆O半径等于27

解：（如图）

（1）∵OA=OC（半径都相等）

∴∠1=∠2（在三角形中，等边对等角）

∵OC∥AB

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠3（等量代换）

即AC平分∠DAB

（2）若AC＝12，AD：BC＝3：1，求⊙O的半径。

∵∠1=∠3

∴CD=BC（在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等）

∵AD是直径

∴∠ACD是直角（半圆上的圆周角是直角）

∵AD：BC=3：1

∴AD=3BC=3CD

Answer 2

（1）因为角DOC=角DAB（平行），角DOC=2倍的角DOC，所以就平分。
（2）设AD=3x，BC=x，在Rt三角形ACD中勾股，求出DC，又因为DC=BC所以可以弄出一个方程，然后求出x后面你会的啦

Answer 3

（1）证明：因为OA=OC
所以角OAC=角OCA
因为OC平行AB
所以角OCA=角BAC
所以角OAC=角BAC
所以AC平分角DAB
(2)解：因为角OAC=1/2弧DC
角BAC=1/2弧BC
角OAC=角BAC (已证）
所以弧DC=弧BC
所以DC=BC
因为AD： BC=3： 1
所以AD=3BC
所以AD=3DC
因为AD是圆O的直径
所以AD=2倍圆O的半径
角ACD=90度
所以三角形ACD是直角三角形
所以AD^2=DC^2+AC^2
因为AC=12
所以DC=3倍根号2
AD=9倍根号2
所以圆O的半径=9/2倍根号2