Question

大一高数题十题，求学霸解决

多多少少解5题

Answer 1

2。解：f(x)=x³+ax²+bx；f '(x)=3x²+2ax+b；已知：
f '(1)=3+2a+b=0.........(1)；f(1)=1+a+b=-12..........(2)
两式联立求解得a=10，b=-23.
3。已知arctan(y/x)=2ln√(x²+y²)，求dy/dx
解：作函数F(x，y)=arctan(y/x)-2ln√(x²+y²)=0，则
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[-(y/x²)/(1+y²/x²)-2x/(x²+y²)]/[(1/x)/(1+y²/x²)-2y/(x²+y²)]=(y+2x)/(x-2y)
4。求极限x→0lim{1/x-1/[(e^x)-1]}
解：原式=x→0lim[(e^x)-1-x]/{x[(e^x)-1]}=x→0lim[(e^x-1)]/[(e^x)-1+xe^x]
=x→0lim[(e^x)/(2e^x+xe^x)=1/2
5。已知F(x，y)=y⁵+2y-x-3x⁷=0，求dy/dx(x=0，y=0)
解：dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=(1+21x⁶)/(5y⁴+2)∣【x=0，y=0】=1/2
6。已知y=xsin2x，求y'''
解：y'=sin2x+2xcos2x；y''=2cos2x+2cos2x-4xsin2x=4cos2x-4xsin2x；
y'''=-8sin2x-4sin2x-8xcos2x=-12sin2x-8xcos2x.
7。已知x→0lim[(ax+2sinx)/x]=2，求a
解：x→0lim[(ax+2sinx)/x]=x→0lim(a+2cosx)=2，故a=0【原题x→∞可能有错】
8。求极限x→π/2lim[(lnsinx)/(π-2x)²
解：原式=x→π/2lim(cotx)/[-4(π-2x)]=x→π/2lim[-(csc²x)/8]=-1/8
9。已知y=∛[(x+1)(2x+1)/(x+2)(5-3x)]，求y'
解：两边取对数得ln=(1/3)[ln(x+1)+ln(2x+1)-ln(x+2)-ln(5-3x)]
两边对x求导得y'/y=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]
故y'=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]y
=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]{∛[(x+1)(2x+1)/(x+2)(5-3x)]}
10。y=xarccosx-√(1-x²)，求dy
解：dy=[arccosx-1/√(1-x²)+x/√(1-x²)]dx=[arccosx+(x-1)/√(1-x²)]dx

Answer 2

你好！

这些题基本都是高中水平

第二题 f'(1)=0 , f(1)= -12
求导总会吧

第三题两边同时求导
注意y是x的函数

第四题通分
(e^x -1-x)/ [ x(e^x -1)]
等价无穷小 e^x -1 ~ x
(e^x -1-x) / x^2
再用洛必达法则即可

第五题同第三题

第六题就是高中的函数求导，只不过求3次而已

第七题 x趋于无穷，sinx 有界 故 sinx / x = 0
因此 极限为 a = 2

第八题 令 x = π/2 - t
再用洛必达法则即可

第九题先两边同时取对数，接下来同第三题

第十题也只是函数求导

除了3个极限题目，其他的都只是求导而已
你先自己做吧
把你做的过程发上来，不会的再问