Question

立体几何中的截面形状一般用什么方法确定？解答这类题目通常用什么定理或者公理？谢谢！

Answer 1

你所说的【立体几何中的截面】，大概指的是【在平面上画出的斜二测立体图】的截面吧。这个问题，我们往往利用：

1.【三个平面两两相交有三条交线。则这三条交线或者平行，或者相交于一点。】

2.【面面平行的性质定理】，

例如，我画一个图你看看截面应该怎么画。问题：过1,2,3三个点做一个截面。这就利用了面面平行的性质定理。先做34//12，得到了点4，然后连结14.如图。

再看一个问题：过1,2,3三个点做一个截面。这就利用了【三个平面两两相交有三条交线。则这三条交线或者平行，或者相交于一点。】如下图：你把123456按照顺序连结，就可以看出定理是如何应用的了。

Answer 2

数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称— 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台， 球， 棱柱， 楔， 瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。