Question

线性代数求通解的题

Answer 1

假设方程为AX=b，
第一步，先求解对应的线性齐次方程组AX=0的通解。
因为h1，h2，h3都是AX=b的解，所以，Ah1=b，Ah2=b，Ah3=b,
进而，可以得到 A*(h1+h2) = 2b ==> A * 1/2(h1+h2) =b；
又Ah3=b，所以，A*[1/2(h1+h2) - h3] = 0
因为r（A） = 3，所以解向量空间的秩为n-r（A） = 1
所以，AX =b 对应的齐次方程组AX= 0通解为 k[1/2(h1+h2)-h3] = k[-1/2,-1,-2,-7/2]^T
第二步，求解AX=b的一个特解，很显然h3就为一个特解
所以，AX=b的通解为 k[-1/2,-1,-2,-7/2]^T + (1,2,3,4)^T

追问

他回答得快，采纳他了，不过一样感谢你！！

Answer 2

秩是3，所以对应的齐次方程组的解空间是4-3=1维的。齐次方程的一个解为η1+η2-2η3。η3为非齐次的特解。所以通解就是k（η1+η2-2η3）+η3