Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD垂足为E，已知AC=15co

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD垂足为E，已知AC=15cosA=3/5。
（1）:求线段CD的长
（2）:求sin∠DBE的值

Answer 1

BC=20
cos∠ABC=20/25=4/5
BD=25/2
D为直角三角形斜边中点
CD=BD=25/2
∠ECB=∠ABC
∠DBE=∠EBC-∠DBC=90°-∠DCB-∠ABC
=90°-2∠ABC
sin∠ECB=sin(90°-2∠ABC)
=cos(2∠ABC)=2cos²∠ABC-1=24/25

Answer 2

先证明CD=DB（可做辅助线三角形BCD的高）
然后证明三角形dbe与三角形abc相似
最后求出
cd=7.5
sinDBE=1/25