Question

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D在边BC上,AD平分角CAB,E为AC上的一个动点（不与A,C

重合），EF垂直于AB,垂足为F
1.求证AD=DB2.设CE=x,BF=y，求y关于x的函数解析式3.当角DEF=90度时，求BF的长

Answer 1

证明（1）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠B=30度，所以∠CAB=60,又因为AD平分∠CAB,所以，∠DAB=30度，即△ADB是等腰△，所以AD=DB.
(2)AC=6，又因为∠B=30度,所以AB=12，EC为X，则AE=6-X,BF为Y,则AF=12-Y，又EF垂直AB，所以∠AEF=30度，所以AF=1/2AE.即12-y=1/2（6-x）化简后得：y=1/2x+9
(3)AC=6,∠C=90度，∠CAD=30度，可以求得CD=2√3，当∠DEF=90度时，所以∠CED=180-∠AEF-90(∠AEF=30)=60度，用勾股或者三角函数都可以求出CE=2（即x=2），代入（2）题y=1/2x+9，求出y=10即，BF=10

追问

第三题: 为什么CD=2根号3

追答

在△ACD中，∠C=90度，∠CAD=30度，AC=6,
（1）用勾股定理也可以，设CD=x,那AD=2x,即，2x的平方-x的平方=6的平方，求出x=√12即为2√3
（2）三角函数来解，tan30度=CD/AC=√3/3,又AC=6,所以CD=2√3