Question

已知空间四边形ABCD中，E F分别为AB、AD的中点，求证EF∥平面BCD

Answer 1

由三角形中位线定理先推出EF//BD，由空间四边形的条件推出A不在平面BCD内，进一步推出E不在平面BCD内（因为B在平面BCD内，若E在平面BCD内，那么直线BE就在平面BCD内，A也就在平面BCD内），于是可得EF//平面BCD。

Answer 2

∵E、F分别为AB、AD中点，∴EF∥BD，
∵EF不在平面BCD内，BD在平面BCD内，
∴EF∥平面BCD。