Question

高中数学导数题求高手来解答（求详解过程）！！

已知函数f（x）=ax^3+x^2-ax,其中常数a∈R，x∈R。
（1）若函数f（x）在区间（1,2）上不是单调函数，试求出a的取值范围；
（2）如果存在a∈（-∞，-1]，使函数h（x）=f（x）+f‘（x），x∈[-1，b]（b＞-1），在x=-1处取得最小值，试求b的最大值。
求高手来解答最好写纸上用照相机拍下，
万分感谢，第二问求大神写的详细些、

Answer 1

（1）当a=0时，f(x)=x²，易知f(x)在(1,2)内单调递增，不符合题意
∴a≠0，则f'(x)=3ax²+2x-a，易知Δ=4+12a²>0恒成立
由题知f'(x)=0在(1,2)内存在一个实数根，不妨设两根为m、n，且m<n
由mn=-1/3，故m<0<n，即n∈(1,2)
由m=-1/(3n)，m+n=-2/(3a)，得n-1/(3n)=-2/(3a)，由n∈(1,2)得a∈(-1,-4/11)
（2）h(x)=ax³+(3a+1)x²+(2-a)x-a，则h'(x)=3ax²+(6a+2)x+2-a
由题知h(x)在[-1,b]上单调递增
令h'(x)>0，由于a<0，设解集为(p,q)，其中p<q
则依题有p≤-1，q≥b，即p-q≤-(b+1)，(p-q)²≥(b+1)²
易知p+q=-(6a+2)/(3a)=-2-2/(3a)，pq=(2-a)/(3a)=2/(3a)-1/3
则(p-q)²=(p+q)²-4pq=[4+4/(9a²)+8/(3a)]-8/(3a)+4/3=4/(9a²)+16/3≥(b+1)²
由于b>-1，则有0<b+1≤√[4/(9a²)+16/3]
由a∈(-∞,-1]，则a²∈[1,+∞)，1/a²∈(0,1]
∴b∈(4√3/3-1,2√13/3-1]

追问

结果不对啊？？

Answer 2

已知函数f（x）=ax^3+x^2-ax,其中常数a∈R，x∈R。
（1）若函数f（x）在区间（1,2）上不是单调函数，试求出a的取值范围；
（2）如果存在a∈（-∞，-1]，使函数h（x）=f（x）+f‘（x），x∈[-1，b]（b＞-1），在x=-1处取得最小值，试求b的最大值。
求高手来解答最好写纸上用照相机拍下，
万分感谢，第二问求大神写的详细些、