Question

函数f（x）＝xe的kx次方，求函数的单调区间？

Answer 1

f'(x)=e的kx次方+kxe的kx次方=(1+kx)e^kx因为e^kx恒大于0所以f'(x)=0 解得 x=-1/k若k>0f'(x)>0 x>-1/kf'(x)<0 x<-1/k所以增区间 (-1/k,正无穷) 减区间(负无穷,-1/k)若k<0f'(x)>0 x<-1/kf'(x)<0 x>-1/k所以减区间 (-1/k,正无穷) 增区间(负无穷,-1/k)若k=0则f(x)=x 在定义域内单调递增

Answer 2

f'(x)=e的kx次方+kxe的kx次方=(1+kx)e^kx因为e^kx恒大于0所以f'(x)=0
解得
x=-1/k若k>0f'(x)>0
x>-1/kf'(x)<0
x<-1/k所以增区间
(-1/k,正无穷)
减区间(负无穷,-1/k)若k<0f'(x)>0
x<-1/kf'(x)<0
x>-1/k所以减区间
(-1/k,正无穷)
增区间(负无穷,-1/k)若k=0则f(x)=x
在定义域内单调递增

Answer 3

f'(x)=e的kx次方+kxe的kx次方=(1+kx)e^kx因为e^kx恒大于0所以f'(x)=0
解得
x=-1/k若k>0f'(x)>0
x>-1/kf'(x)<0
x<-1/k所以增区间
(-1/k,正无穷)
减区间(负无穷,-1/k)若k<0f'(x)>0
x<-1/kf'(x)<0
x>-1/k所以减区间
(-1/k,正无穷)
增区间(负无穷,-1/k)若k=0则f(x)=x
在定义域内单调递增

Answer 4

当k=0时 f（x）=x 整个定义域为增区间f（x）的导函数y‘=e^kx+kxe^（kx）=（1+kx）e^kx令y’＞0 则1+kx＞0x＜-1/kx＜-1/k是函数的单调递增区间同理x＞-1/k 为递减区间