Question

如图 已知角MON=90度 点AB分别在射线OM、ON上移动，角OAB的角平分线与角ABO的外角平分线交于点C

（1）当角OAB=60度时 角ACB的度数？
（2）猜想随着点AB的移动，角ACB的度数是否变化？说明理由
（3）过C点作射线CF//AB求角BCF的度数

Answer 1

 (1)

∵ ∠ABN = ∠O+∠OAB = 90+60 = 150

∴ ∠ABD=1/2∠ABN=75         ∠BAC=1/2∠OAB=30

∵∠ABD=∠ACB+∠BAC

∴ ∠ACB=∠ABD-∠BAC=75-30=45°

(2)

∵ ∠ACB=∠ABD-∠BAC=1/2∠ABN-1/2OAB=1/2(∠O+∠OAB)-1/2∠OAB=1/2∠O=45

∴ 随着点AB的移动，∠ACB的度数不会变化

(3)

∵ ∠ABC=180-∠ACB-∠BAC=180-45-30=105

又∵ CF∥AB  或CF‘∥AB 

∴ ∠BCF=∠ABC=105°

 或∠BCF‘=180-∠ABC=75°

Answer 2

∠ACB的大小不发生变化。
证明如下：
∵BD为∠MBA的平分线，CA为∠BAO的平分线
∴∠MBA=2∠DBA ∠BAO=2∠BAC
又∵∠NBA=90+∠BAO
∴2∠DBA=90+2∠BAC (1)
∵∠DBA为三角形ABC的外角
∴∠DBA=∠C+∠BAC
∴2∠DBA=2∠C+2∠BAC (2)
∴由式（1）和（2）得∠C=45 °
即∠ACB的大小不发生变化。

追问

第一问和第三问呢