已知函数f(x)=x^3-3ax^2-2bx,在x=1处有极小值-1 (1)试确定a,b的值 （2）求f（x）的单调区间
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解
∵f(x)=x³-3ax²-2bx
∴f'(x)=3x²-6ax-2b
∵x=1处有极小值-1
∴f(1)=1-3a-2b=-1
且f'(1)=3-6a-2b=0
两式相减
-2+3a=-1
∴3a=1
∴a=1/3,b=1/2
∴f'(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)
∴当x<-1/3和x>1时，f'(x)>0
∴f(x)是增函数
∴增区间为：(-∞,-1/3)(1,+∞)
当-1/3<x<1时，f'(x)<0
∴f(x)是减函数
∴减区间为：(-1/3,1)
∵f(x)=x³-3ax²-2bx
∴f'(x)=3x²-6ax-2b
∵x=1处有极小值-1
∴f(1)=1-3a-2b=-1
且f'(1)=3-6a-2b=0
两式相减
-2+3a=-1
∴3a=1
∴a=1/3,b=1/2
∴f'(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)
∴当x<-1/3和x>1时，f'(x)>0
∴f(x)是增函数
∴增区间为：(-∞,-1/3)(1,+∞)
当-1/3<x<1时，f'(x)<0
∴f(x)是减函数
∴减区间为：(-1/3,1)
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