Question

如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF延长线上截

取CG=AB，连接AD、AG求证：（1）AD=AG (2)AD与AG的位置关系如何

Answer 1

（1）证：∵BE⊥AC,CF⊥AB

                ∴∠1=∠2=∠7=90°

                ∵∠3=∠4

                ∴∠5=180°-∠2-∠3=∠6=180°-∠1-∠4

                ∵AB=GC        （边角边）

                   ∠5=∠6

                   BD=AC

                  ∴△AGC≌△ADB

                 ∴AD=AG

(2)答：AD⊥AG

证：∵△AGC≌△ADB

    ∴∠G=∠9

    ∵∠G+∠8=90°

    ∴  ∠9+∠8=90°

∴AD⊥AG