Question

抛物线经过A(-1 0) B(5 0) C(0 -5/2)三点 点M为x轴上一动点 在抛物线上是否

抛物线经过A(-1 0) B(5 0) C(0 -5/2)三点 点M为x轴上一动点 在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形,若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.图为此图

Answer 1

从左至右依次A,B,C,D,四个点，A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）D（x4,y4）,则有y1=y2,y3=y4,且x2-x1=x4-x3,y3-y1=y4-y2,然后再有两两对角线的坐标的平均坐标就是中心坐标，然后令他们相等，再和上面的式子一起求出坐标，如果我没有算错的话，A（- 1,0）C（0,-5/2）M（0,0）N（1,-5/2）

Answer 2

先求出抛物线的方程。由题易知Kac为-5/2，再分别用X 1，X 2表示N和 M 点，根据K ac =Kmn 和|ac|=|mm |列出两个方程之后很容易求得结果，具体操作自己完成。