Question

设u=f（r），而r=根号下x^2+y^2+z^2

Answer 1

解答：

эu/эx=f'(r)*эr/эx

=f'(r)*x/r

э^2u/эx^2=f''(r)*(x/r)^2+f'(r)*(r-x*x/r)/r^2

=f''(r)*(x/r)^2+f'(r)*(r^2-x^2)/r^3

同理

э^2u/эy^2=f''(r)*(y/r)^2+f'(r)*(r^2-y^2)/r^3

э^2u/эz^2=f''(r)*(z/r)^2+f'(r)*(r^2-z^2)/r^3

所以

э^2u/эx^2+э^2u/эy^2+э^2u/эz^2

=f''(r)*(x/r)^2+f'(r)*(r^2-x^2)/r^3+f''(r)*(y/r)^2+f'(r)*(r^2-y^2)/r^3+f''(r)*(z/r)^2+f'(r)*(r^2-z^2)/r^3

=f'(r)*(x^2+y^2+z^2)/r^2+f''(r)*[3r^2-(x^2+y^2+z^2)]/r^3

=f'(r)+2f'(r)/r

书写规范

根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。

1、写根号：

先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）

2、写被开方的数或式子：

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

Answer 2

故选B.

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

∂u/∂x=(∂f/∂r)*(∂r/∂x)=f'*[x/√(x²+y²+z²)]；
∂u²/∂x²=∂{f'*[x/√(x²+y²+z²)]}/∂x=f"*[x/√(x²+y²+z²)]²+f'*∂{x/√(x²+y²+z²)]}/∂x
=f"*(x²/r²)+f'(y²+z²)/√(x²+y²+z²)³=f"(x²/r²)+f'(r²-x²)/r³；
同理 ∂²u/∂y²=f"(y²/r²)+f'(r²-y²)/r³；∂²u/∂z²=f"(z²/r²)+f'(r²-z²)/r³；
所以 ∂²u/∂x²+∂²u/∂y²+∂²u/∂z²=f"(x²+y²+z²)/r²+f'[(3r²-x²-y²-z²)r³]=f"+2f'/r；选 B；