Question

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，DE平分∠ADC，且E为BC的中点。求证

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，DE平分∠ADC，且E为BC的中点。求证:AE平分∠BAD。

Answer 1

证明：延长DE,AB交于点F,
因为AB⊥CB于B,DC⊥BC于C
所以∠FBE=∠C=90,
又E为BC的中点
所以BE=CE,
因为∠BEF=∠CED
所以△BEF≌△CED
所以EF=ED,∠F=∠CDE,
因为DE平分∠ADC
所以∠CDE=∠ADE
所以∠F=∠ADE
所以AF=AD
因为EEF=ED
所以AE平分∠BAD