Question

各位大神帮帮啊 谢谢了啊。。。 初中 数学

Answer 1

(1)P（3,0）、C（0,3）、D（4,1）。设过此三点解析式为y=ax²+bx+c，则有:
9a+3b+c=0
c=3
16a+4b+c=1
解得：a=1/2 b=-5/2 c=3
所以此抛物线解析式为：y=1/2x²-5/2x+3
(2)OP=x,所以PA=4-x=PF
又因为∠OPC=∠EPC、∠APD=∠FPD且∠OPC+∠EPC+∠APD+∠FPD=180º，所以∠EPC+∠FPD=90º
易证：ΔCPE∽ΔPDF
AD FD PF y 4-x
所以 —— = ——= —— 即：—— = ——
OP PE CE x 3
所以y=-1/3x² +4/3x =-1/3(x²-4x) = -1/3[ (x-2)²-4]
所以当x=2时y最大
（3）假设存在这样的点Q，设其坐标为Q（x，y），则PQ²=（3-x）²+y² ，QD²=（4-x）²+（y-1）²。PD²=2
①PQ⊥PD，则
y=1/2x²-5/2x+3
{
PQ²+ PD²=QD² 即：（3-x）²+y²+2=（4-x）²+（y-1）²
解得： x1=0 y1=3
x2=3 y2=0
当Q点坐标为（3,0）时，与P点重合，不能构成三角形，所以Q点坐标为（0,3）
②QD⊥PD，同理可得:
y=1/2x²-5/2x+3
QD²+PD²=PQ²即：（4-x）²+（y-1）²+2=（3-x）²+y²
解得：x1=-1，y1=6
x2=4 ，y2=1
当Q点坐标为（4,1）时，与D点重合，不能构成三角形，所以Q点坐标为（-1,6）

综上所述，Q点坐标为（0,3）或（-1,6）

好啦，答案补充完整了 网楼主采纳 谢谢

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