已知α，β为锐角，且cosα=4/5,cos（α+β）=-16/65求cosβ的值
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简单分析一下，答案如图所示
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解：∵α、β为锐角
==>0<α<π/2，0<β<π/2
==>0<α+β<π
∴sinα>0，sin(α+β)>0
∵cosα=4/5，cos(α+β)=-16/65
∴sinα=√[1-(cosα)^2]=3/5
sin(α+β)=√[1-(cos(α+β))^2]=63/65
故cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(-16/65)(4/5)+(63/65)(3/5)
=5/13。
==>0<α<π/2，0<β<π/2
==>0<α+β<π
∴sinα>0，sin(α+β)>0
∵cosα=4/5，cos(α+β)=-16/65
∴sinα=√[1-(cosα)^2]=3/5
sin(α+β)=√[1-(cos(α+β))^2]=63/65
故cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(-16/65)(4/5)+(63/65)(3/5)
=5/13。
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