Question

已知一扇形的周长为c（c＞0)，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？谢谢了，大神帮忙啊

看不懂

Answer 1

设扇形所在圆半径为r，扇形弧长为l，则c=l+2r（周长等于弧长加两个半径）。 扇形面积为s=1/2*l*r,将l用c-2r去代，则s=(1/2)(c-2r)*r=-(r-c/4)^2+(c^2)/16 当r=c/4时，s有最大值(c^2)/16 那么弧长l=c/2，则圆心角的弧度数为l/r=2弧度

Answer 2

设半径是r 弧长就是c-2r 扇形面积=1/2*r*（c-2r）=1/4*2r*（c-2r）《1/4*【（2r+c-2r）�0�5/4】=c�0�5/16 所以最大值是c�0�5/16 此时2r=c-2r 中心角=（c-2r）/r=2 注：用到ab《（a+b）�0�5/4 等号成立时a=b