第三题！！!
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解：
(2)用裂项
原式
=1-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7)+(1/7+1/8)-(1/8+1/9)
=1-1/2-1/9
=7/18
(3)
原式
=[1*2*3+2³*(1*2*3)+3³*(1*2*3)+...+40³*(1*2*3)]/[1*4*5+2³*(1*4*5)+3³*(1*4*5)+...+40³*(1*4*5)]
=[(1+2³+3³+...+40³)*(1*2*3)]/[(1+2³+3³+...+40³)*(1*4*5)]
=(1*2*3)/(1*4*5)
=3/10
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原式
=1-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7)+(1/7+1/8)-(1/8+1/9)
=1-1/2-1/9
=7/18
(3)
原式
=[1*2*3+2³*(1*2*3)+3³*(1*2*3)+...+40³*(1*2*3)]/[1*4*5+2³*(1*4*5)+3³*(1*4*5)+...+40³*(1*4*5)]
=[(1+2³+3³+...+40³)*(1*2*3)]/[(1+2³+3³+...+40³)*(1*4*5)]
=(1*2*3)/(1*4*5)
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原式=[(1*2*3)*(1+2^3+3^3+……+40)^3]/[(1*4*5)*(1+2^3+3^3+……+40^3)]=6/20=3/10
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