Question

以知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|.若f(x)>=5-x对所x∈r恒成立,求实数a的取值

围,

Answer 1

讨论a
1)若a>2
则当x>a/2时，f(x)=2x-a+x-1>=5-x,得:x>=(a+6)/4,要恒成立，则须有： (a+6)/4<=a/2,得：a>=6.
当1<x<=a/2时,f(x)=a-2x+x-1>=5-x,得:a>=6
当x<=1时，f(x)=a-2x+1-x>=5-x,得：x<=(a-4)/2,要恒成立，则须有：(a-4)/2>=1,得a>=6
2）若a<2,
则当x>=1时，f(x)=2x-a+x-1>=5-x,得x>=(a+6)/4, 要恒成立，则须有：(a+6)/4<=1,得：a<=-2
当a/2<x<1时，f(x)=2x-a+1-x>=5-x,得：x>=(a+4)/2,要恒成立，则须有：(a+4)/2<=a/2,无解。

综合得：a的取值为a>=6