Question

已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一动点（不与A B G 重合）,直线DE交圆O于点F，

直线CF交直线AB于点P，设圆O的半径r。证明：OE*OP=r^2

Answer 1

（1) 连接OF并延长FO交圆于H，连接HD，
∵FH为直径，∴∠FDH=90°，∴∠HFD+∠H=90°，
∵CD⊥AB，∴∠P+∠C=90°，
∵∠H=∠C，∴∠P=∠OFD，又∠FOE=∠POF，∴△OEF∽△OPF，
∴OE∶OF=OF∶OP，∴OF^2=OE*OP，即r^2=OE*OP。
⑵结论照样成立。
还是过F作直径FH，连接CH，∵FH是直径，∴∠FCH=90°，∴∠H+∠CFH=90°，
∵CD⊥AB，∴∠E+∠D=90°，∵∠D=∠H，∴∠CFH=∠E，
∠POF为公共角，∴△OPF∽△OEF，∴OP∶OF=OF∶OE，即OE*OP=OF^2=r^2。

Answer 2

证明：连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ.∵FQ是⊙O直径，∴∠FDQ＝90°. ∴∠QFD＋∠Q＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.∴ .∴OE·OP＝OF2＝r2.

Answer 3

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Answer 4

私聊，我证明给你看