Question

关于初三二次函数的一道数学题，求解

若关于x的二次函数y=mx²-（3m+2）x+2m+2的图像与x的俩个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求函数解析式

Answer 1

证明：（1）若m=0，则方程为-2x+2=0，此时一定有实数根
（2）若m≠0, 此时△=﹝-（3m+2）﹞2-4m*(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
∵不论m为何值，(m+2)2都大于或等于0，即△≥0
∴方程有实数根。
综合（1）（2），所以不论m为任何实数，方程都有实数根。
二次函数y= m x2-(3m+2)x+2m+2=(mx-(2m+2))(x-1)
所以与x轴两个交点的横坐标分别是1，（2m+2）/m=2+2/m
因为横坐标为正整数，所以m只能是-2（舍去，此时x为1，不符合两个交点），1，2；
所以二次函数为y=x2-5x+4或y=2x2-8x+6

Answer 2

y=(mx-2m-2)(x-1)
所以横坐标是(2m+2)/m和1
(2m+2)/m=2+2/m是正整数
则2/m是整数
所以m=±2,±1
则2+2/m=3,1,0,4
其中x=1和0舍去
所以
m=2或1
所以
y=2x²-8x+6或y=x²-5x+4

追问

y=(mx-2m-2)(x-1)
这步怎么来的

追答

因式分解
采纳吧

Answer 3

mx²-（3m+2）x+2m+2=0，当m≠0时判别式的值（3m+2）²-4m（2m+2）=（m+2）²所以x1=（m+2）/m，x2=（3m+2-m-2）/2m=1。所以当整数m=1， 2。当m=1时y=x²-5x+4.。当m=2是y=2x²-8x+6。