Question

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Answer 1

（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．
∵△ABC为正三角形，
∴∠CDF=∠A=60°．
∴△CDF为正三角形．
∴DF=CD．
又BE=CD，
∴BE=DF．
又DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF．
∵在△DFP和△EBP中，
∠BPE=∠FPD，∠PEB=∠PDF，BE=FD，
∴△DFP≌△EBP．
∴DP=PE．

（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．
∵D为AC中点，DF∥AB，
∴BF=1/2*BC=a/2

∴BP=1/2*BF=a/4

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