Question

如图,抛物线y=ax05 bx c经过A(1,0),B(5,0),C(0,5)三点。1,求抛物线的

函数解析式。2，若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m),请求出△CBE的面积S的值。3，在抛物线上求一点P0，使得△ABP0为等腰三角形，写出P0坐标

Answer 1

解：（1）∵A（1，0），B（5，0），
设抛物线y=ax^2+bx+c=a（x-1）（x-5），
把C（0，5）代入得：5=a（0-1）（0-5），
解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5）=x^2-6x+5，
答：抛物线的函数关系式是y=x^2-6x+5

（2）把x=4代入y=x2-6x+5得：y=-3，
∴E（4，-3），
把C（0，5），E（4，-3）代入y=kx+b得：
5=b
-3=4k+b
解得：k=-2，b=5，
∴y=-2x+5，
CE交X轴于D，
当y=0时，0=-2x+5，
∴x=5/2
∴OD=5/2
BD=5-5/2=5/2
∴△CBE的面积是：S△CBD+S△EBD=10

答：△CBE的面积S的值是10．

（3）∵抛物线的顶点P0（3，-4）既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，

∴点P0（3，-4）为所求满足条件的点．