Question

高二数学导数问题，y=ax^3-x在R上是减函数，则a的取值范围

要求写出具体过程

Answer 1

y=ax^3-x在R上是减函数等价于y'=3ax^2-1<0对于X属于R恒成立。
即ax^2<1/3在R上恒成立，x^2>=0
若A=0,ax^2=0<1/3
若A<0,ax^2<=0<1/3
若A>0,则明显ax^2<1/3不能对R恒成立。
综上，A<=0。

Answer 2

所谓是减函数，也就是说y的导数y'<0,
所以，y'=3ax^2-1<0
即ax^2<1/3
由此：
1 若x=0,则a的取值范围是R
2 若x不等于0，则有：
a<x^2/3
由于0<x^2/3<正无穷，所以a小于所有正实数，所以有a<=0
综合1，2，a<=0

Answer 3

a≥0