是否存在Ψ，使sin（x+ Ψ）即是奇函数，又是偶函数
2个回答
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我们来看看既是奇函数又是偶函数的函数啥模样：
设定义在R上（任意对称区间都可以）的f(x)既是奇函数又是偶函数，则
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
所以-f(x)=f(x)
2f(x)=0
f(x)=0
可见当且仅当f(x)=sin(x+φ）恒等于0时，才能使f(x)既是奇函数又是偶函数。
连续函数我们是做不到的，但离散函数可以做到——
（1）f(0)=0，即sinφ=0，所以φ=k0π(k0∈Z)
（2）定义域为{x|x=kπ(k∈Z)}
例如函数f(x)=sin(x+π），定义域为{x|x=kπ(k∈Z)}，这个函数既是奇函数又是偶函数。
这种函数并不唯一。
设定义在R上（任意对称区间都可以）的f(x)既是奇函数又是偶函数，则
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
所以-f(x)=f(x)
2f(x)=0
f(x)=0
可见当且仅当f(x)=sin(x+φ）恒等于0时，才能使f(x)既是奇函数又是偶函数。
连续函数我们是做不到的，但离散函数可以做到——
（1）f(0)=0，即sinφ=0，所以φ=k0π(k0∈Z)
（2）定义域为{x|x=kπ(k∈Z)}
例如函数f(x)=sin(x+π），定义域为{x|x=kπ(k∈Z)}，这个函数既是奇函数又是偶函数。
这种函数并不唯一。
追问
也就是说只有x∈z且定义域为x＝kπ是才有可能是f(x)即是奇函数，又是偶函数？？？
追答
保证f(x)=sin(x+φ）恒等于0时，才能使f(x)既是奇函数又是偶函数。
是k∈z，x＝kπ
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网易云信
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由基准图像sinx图像平移可知，不存在
追问
参考答案说有啊？
追答
若定义域为R，则不存在
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