Question

在△ABC中，若a²=b（b+c），求证；A=2B

Answer 1

证明：延长CA，使AD=AB=c，连接BD
所以角D=角ABD
因为a^2=b/(b+c)
所以a/b=(b+c)/a
因为角C=角C
所以三角形ABC和三角形BDC相似
所以角CAB=角CBD
角D=角ABC
因为角CAB=角D+角ABD
所以角CAB=2角D
所以角CAB=2角ABC
因为角CAB=角A
角ABC=角B
所以A=2B

Answer 2

根据余弦定理
A^2=B^2+C^2-2BCcos(A)；
则B=C-2Bcos(A);
根据正弦定理
sin(B)=sin(C)-2sin(B)cos(A);

c=π-A-B;
sin(c)=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B);
所以sin(B)=sin(A)cos(B)-sin(B)cos(A)=sin(A-B)；
在三角形中，当且仅当A-B=B即A=2B上式成立。

Answer 3

这各可以假设，a²=b（b+c），这种情况等腰直角三角形就符合这个公式，所以∠A=90，∠B=45，
所以∠A=2∠B