Question

y=x+1/x 的极值

本人有一种求y=x+1/x极值的方法：
两边同乘以x，移项得
x²-xy+1=0
Δ=y²-4≥0
y²≥0
y≥2或y≤-2
则y=x+1/x的极大值为-2，极小值为2

不知此方法是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，也请说明理由。
磕头了~~~
△x=y²-4≥0
毕竟定义域为R嘛
请问这样解的原理是什么？

Answer 1

算出来的答案是对的
也可以用求导数的方法。
也可以运用公式x+y>=2√（xy）
你这种方法是对的。
因为如果-2<y<2,x就没有实数解了。

Answer 2

方法不敢认可。
直接求导就完事了。
y的导数=1-1/(x*x)
求得x=1或x=-1
代入，求得极大值为2，极小值为-2

Answer 3

你的方法是对的，因为该式子本身就是y与x之间的制约关系必然存在x满足y与x函数的相等关系 也就是说化为你的那个形式必然存在解，所以
Δ≥0若Δ<0则y与x之间的制约关系不复存在！

Answer 4

"Δ=y²-4≥0"这步不对，应该大于等于-4
值域应该是>2或<-2

Answer 5

>2或<-2