Question

？ 已知等差数列｛an｝的公差d不等于0.且a1 a3 a9 成等比数列，则（a1+a3+a9）

？ 已知等差数列｛an｝的公差d不等于0.且a1 a3 a9 成等比数列，则（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）等于？

Answer 1

a3^2=a1*a9
(a1+2d)^2=a1*(a1+8d)
4a1d+4d^2=8a1d
4a1d=4d^2
d=a1 (d=0舍去）

a1+a3+a9=a1+a1+2d+a1+8d =3a1+10d=13a1
a2+a4+a10=a1+d+a1+3d+a1+9d=3a1+13d=16d

(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=13d/16d =13/16

追问

thanks

Answer 2

a3=a1+2d，a9=a1+8d
a3²=a1×a9
（a1+2d）²=a1（a1+8d）
d=a1
a1+a3+a9=a1+3a1+9a1=13a1
a2+a4+a10=13a1+3d=16a1
∴（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=13/16

追问

＆＃是什么？谢谢。

Answer 3

由a1 a3 a9 成等比数列，则（a1+2d）²=a1(a1+8d)得 d(a-d)=0 由d≠0得a=d
（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13/16

Answer 4

13/16

追问

？能说一下过程吗，谢谢。

追答

你没发现这个等差数列成等比的这几个数的下标正好成等比吗

这个等差数列就是1.2.3.4.5.6.7.8.9.10

带进去算就行了

追问

不好意思，还是有点不大懂……

追答

a1a3a9不是成等比数列嘛

1.3.9不正好是等比数列嘛

追问

哦，谢谢，懂了。