Question

设a,b>0，若关于x的方程lg(ax)点乘lg(bx)+1=0有解，求b分之a的取值范围。 要过程。 没过程别来！ 急！！

Answer 1

lg(ax)lg(bx)+1=0,且a,b,x为正数 则(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0; (lgx)^2+(lga+lgb)lgx+1+lgalgb=0; 这个方程有解 所以(lga+lgb)^2-4lgalgb-4≥0; (lga)^2+2lgalhb+(lgb)^2-4lgalgb-4≥0; (lga-lgb)^2≥4; lga-lgb≥2或lga-lgb≤-2; lg(a-b)≥2或lga/b≤-2 所以a/b≥100 或0<a/b≤1/100