Question

四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证:

∠DHO=∠DCO

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°（菱形对角线互相垂直平分）

∵DH⊥AB

∴OH=OB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴∠OHB=∠OBH

∵AB∥CD

∴∠OBH=∠ODC

则∠OHB=∠ODC

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°

在Rt△DHB中，∠OHB+∠DHO=90°

∴∠DHO=∠DCO