Question

请问2014连云港中考数学卷的27题怎么做？如下

某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边在同侧作正方形APDC,BPEF.(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.(2)分别连接AD,DF,AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在三角形APK,三角形 ADK,三角形 DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.问题拓展:(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P,Q在。。。。。。。。。。感谢百度知道，也感谢各位大大

Answer 1

(1)设AP=x,则BP=8—x，设面积和为Sx，则
Sx=x平方+（8-x）平方 即Sx=2x平方-16x+64 由于p为动点，故面积和不为定值。其函数图像为开口向上的抛物线，固有最小值。求导，另其导函数为零，得极值点也是最值点为x=4时有最小值，带入得S（4）=32.
(2)存在两个面积始终相等的三角形，即S三角形APK=S三角形DFK
（图就不画了，直接证明）
证明：继续设AP=x，则BP=8-x，并射PK=a，则DK=x-a
得：SAPK=ax/2,SADK=x（x-a）/2,SDFK=(x-a)(8-x)
显然SAPK与SADK,SADK与SDFK不恒等
假设SAPK恒等于SDFK 则 ax/2恒等于(x-a)(8-x)，化简得 x平方-8x+8a=0
由相似三角形性质可得：PK/BF=AP/AB,即始终有a/(8-x)=x/8,亦即始终有：x平方-8x+8a=0
因此假设成立。故存在两个面积始终相等的三角形。
（3）路径长为8π。
由于其中点o经过了每条边的中点，切为关于正方形ABCD中点中心对称，关于水平和垂直轴轴对称。故其运动轨迹必为内切圆或内切正方形，注意：此处的内切圆也包括其弧向内凹的情况。可先作图尝试内切正方形，交点不在其边上说明其运动轨迹为内切圆弧，然后验证顶点在A还是在正方形中心，就是验证是否到定点的距离等于定长。本题已验证为四条圆弧，即内凹的四个半圆弧相切。只需做P在一条边运动即可，最后乘以4。当然画出N条PQ也可看出O的运动轨迹。
验证方法可采用假设成立，然后用三角形的正余弦定理证明假设是否成立即可。
（4）O点经过的路径长为MN/2=3,P运动到AB中点时候OM+ON有最小值，在Rt三角形中可求得最小值为2乘以5=10.
手打真心累啊，如果要是觉得哪里不对请指出来，大家讨论，求采纳啊~

追答

好吧～其实多动动脑筋～用自己的方法和思维，不要为做题而做题，培养自己的思考能力～你也可以的～祝你学业进步～

Answer 2

这题的过程看下面哦，注意看下图上方的地址栏，有地址，访问一下就好了，进入就可以查看详细的过程了哦。这题的破题思路里面也有的，那我这里就不在赘述了哦，进去查看就好了

某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边在同侧作正方形APDC,BPEF.(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是

追问

你好，感谢你的回答，也感谢你给我推荐的这个东西。不过你上面的那个图的地址栏我看不太清楚，我这边显示的图有点小，能给我直接发一下链接吗？谢谢