Question

已知x,y是正整数，且xy+x+y=23,x²y+xy²=120,求x²+y²的值。

已知x,y是正整数，且xy+x+y=23,x²y+xy²=120,求x²+y²的值。

Answer 1

xy+x+y=23,x²y+xy²=120。二式可以转变为xy（x＋y）＝ 120.那就是15×8，其他不符合题意，只能15×8，而且符合第一个式子。那么就是xy=15，（x＋y）=8.然后因为组成15是3×5，如果是2×7.5那y就不是整数了，不符合题意，只能3×5.3×5=xy，那么x=3，y=5.所以x的平方加y的平方就等于三的平方加五的平方就等于个9＋25=34

Answer 2