Question

高中数学，三角函数，求解题过程

Answer 1

1) b^2+a^2=c^2+2(ab)cosC=4+ab①
√3=(1/2)(ab)sinC=(√3/4)ab
ab=4②
∴a^2+b^2=8③
解得a=b=2.
2)sinC+sin(B-A)=sin(A+B)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA
∴sinB=2sinA④
∵C=π/3
∴A+B=2π/3
根据④知B≤π/2,sinB≤1⑤
A≥π/6，sinA≥1/2 ,2sinA≥1⑥
∴根据④，⑤，⑥得sinB=1,sinA=1/2
∴A=π/6,B=π/2,
tanA=tan(π/6)=a/c=a/2=√3/3
∴a=2√3/3
△ABC的面积=(1/2)ac=(1/2)(2√3/3)2=2√3/3

Answer 2