Question

如果A={xlx·x-px+15=0,xr},b={xlx·x-ax-b=0,xr},又au

={2,3,5},a交b={3}，那么p,b,a,应满足什么条件？

Answer 1

因为A∪B={2,3,5},A∩B={3},所以3∈A,3∈B,
即3是方程x^2-px+15=0的一个根,把3代入方程得
3^2-3p+15=0,得p=8
此时方程x^2-8x+15=0可化为
(x-3)(x-5)=0
所以有根x1=3和x2=5
又因为A∪B={2,3,5},所以B={2,3}
即方程x^2-ax-b=0的两根为x1=2,x2=3,分别代入得
4-2a-b=0
9-3a-b=0
解得
a=5,b=-6
所以p=8,a=5,b=-6