Question

求极限limx→1(x^n-1)/(x-1)

求极限:limx→1(x^n-1)/(x-1),n为正整数

解释一下,题目是求当x趋近于1时,x的n次幂-1除以(x-1)的极限

谢谢帮忙

Answer 1

法一:该极限为0/0型,用洛必达法则，分子分母同时对X求导
limx→1【nx^（n-1)/1)】=n

法二:妙用等比数列求和公式
(x^n-1)/(x-1)=1+x+x^2+…………+x^(n-1)，x≠1
所以limx→1(x^n-1)/(x-1)=1+1+……+1（n个1相加)=n

Answer 2

limx→1(x^n-1)/(x-1)
用洛必达法则，分子分母同时对X求导
limx→1【nx^（n-1)/(x-1)】=n

Answer 3

n