Question

x^n-1如何因式分解

x^n-1如何因式分解?

x^n-1是x的n次方-1,应该可以分解成(x-1)*(???)的形式,后面的括号里是什么,怎么分解来的,请详细讲解一下,谢谢帮忙

希望能写一下详细分解的过程

Answer 1

由等比数列前n 项和公式，以1为首项，x为公比的数列前n项和为 1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x) =(x^n -1)/(x-1) 整理一下就是
x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]

我查了一下资料，上面的公式是完全正确的。就是不知道这个证法楼主是否能够理解。

Answer 2

x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]

可以用数学归纳法证明

Answer 3

x^n-1=x^n-x^(n-1)+x^(n-1)-x^(n-2).....+x-1

Answer 4

因式分解

Answer 5

x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]