Question

高中数学，求解，急

设抛物线C：y方=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A，B两点。1，设L的斜率为1，求|AB|的大小.2求证：向量OA点乘向量OB是一个定值

Answer 1

(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)
p=2,∴抛物线焦点为(1,0),由题意得l方程为y=x-1,联立y²=4x得x²-6x+1=0
韦达定理,x1+x2=6
抛物线焦点弦公式|AB|=x1+x2+p=8
(2)设直线l:x=my+1,联立得y²-4my-4=0.∴y1y2=-4,y1+y2=4m
x1x2=(my1+1)(my2+1)=m²y1y2+m(y1+y2)+1=1
OA→*OB→=x1x2+y1y2=1-4=-3是定值.

追问

x1+x2=6，是怎么得到的？y方-4my-4=0是怎么来的？过程详细一点，谢谢

追答

韦达定理你没学过???设x1,x2分别是方程ax²+bx+c=0的两个根,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,初中就讲过的东西你现在还要问?
x=my+1,y²=4x=4(my+1)自己去括号移项不就得了????
圆锥曲线的题目第一步你就给我把直线和曲线的方程联立,写出韦达定理一定得3分,你竟然连这最基础的3分都不要,你可以不用考试了.

Answer 2

角度等于60°或者120°
（a+3b）·（7a-5b）=0 （a-4b）·（7a-2b）=0
7a^2+16abcos<a,b>-15b^2=0 ①
7a^2-30abcos<a,b>+8b^2=0 ②
①-②得到46abcos<a,b>=23b^2
cos<a,b>=b/ 2a
①*（30/16） ③
③+②得到a^2=b^2
所以a=b或者a=-b
cos<a,b>=±1/2
即<a,b>=60°或者120°

追问

怎么会有角度？