Question

已知x大于0 y大于0 且x+8y-xy=0 求x+y的最小值

已知x大于0 y大于0 且x+8y-xy=0 求x+y的最小值

Answer 1

必须均值不等式吗？

x+8y=xy
则1/y+8/x=1
所以x+y=(x+y)(1/y+8/x)
=9+(x/y+8y/x)≥9+2√(x/y*8y/x)=9+4√2
所以最小值是9+4√2

Answer 2

设2x=m,8y=n，mn/16=m+n>=2倍的根号mn又m>0,n>0，所以nm>=1024,所以xy>=64,min(xy)=64 其中2x-8y=m=n=32,x=16,y=4 %D%A又(x-8)(y-2)=16,x>=8,y>=2,(x-8)(y-2)<=[(x-8)+(y-2)])[(x-8)+(y-2)]/4,x-8+y-2>=8,min(x+y)=18其中x-8=y-2=4,x=12,y=6