Question

线性代数问题，求解答

划线部分，A11不等于0，a1，a2.。。。。an为什么线性无关？

Answer 1

A11是元素a11的代数余子时，A11不等于0就代表把第一行第一列去掉后剩下的n-1阶行列式不等于0，所以剩下的n-1阶矩阵的秩就为n-1,可以看成是a2,a3,,,,,an去掉他们的第一个元素所构成的矩阵为满秩矩阵，因此a2,a3,,,,,an的秩也为n-1（有矩阵秩的性质，N个向量无关，那么每个向量都增加相同个元素后依然无关）,因此是无关的。