高中数学 求最大值(要详细步骤或者方法)
4个回答
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令 根号下4k^2+3 =t,则分母变为( t^2+13)/4,所以,这样就变为 求 32t/(t^2+13)在t>=根号3条件之下的极值问题。分子分母同时除以 t, 变为 32/(t+13/t),分母是标准的双勾函数,在t=根号下13时候达到最小值,所以,t=根号下13时候这个函数达到最大值。
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令t=√(4k^2+3),则对t有t≥√3
则原式可化为:
32t / (t^2+13),其中t≥√3
分子分母同除以t,
则分母为(t+3/t)且在t≧√3时大于0
即分母最小时原式最大,
根据基本不等式a+b≥2√ab (a≥0,b≥0)
得分母最小值为2√13
则原式最大值为16√3 / 13
则原式可化为:
32t / (t^2+13),其中t≥√3
分子分母同除以t,
则分母为(t+3/t)且在t≧√3时大于0
即分母最小时原式最大,
根据基本不等式a+b≥2√ab (a≥0,b≥0)
得分母最小值为2√13
则原式最大值为16√3 / 13
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换元,再把分子除下来,用基本不等式。
答案是16×根号13÷13
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